Chapitre 2 : Cartes numériques et calcul d’itinéraires¶
Programme officiel (B.O.)¶
B.O. spécial n° 1 du 22 janvier 2019 - SNT Seconde
| Contenus | Capacités attendues |
|---|---|
| GPS, Galileo | Décrire le principe de fonctionnement de la géolocalisation. |
| Cartes numériques | Identifier les couches d'information d'une carte numérique. |
| Protocole NMEA 0183 | Déconstruire une trame NMEA pour identifier les informations de géolocalisation. |
| Calculs d'itinéraires | Utiliser un logiciel de cartographie pour obtenir un itinéraire. Identifier les données nécessaires et les algorithmes utilisés. |
| Confidentialité | Évaluer les risques liés à la géolocalisation et les moyens de s'en protéger. |
4. Les cartes numériques¶
4.1. Structure en couches¶
Une carte numérique est composée de plusieurs couches d'information superposées :
| Couche | Contenu |
|---|---|
| Fond de carte | Relief, terrain, image satellite |
| Réseau routier | Routes, autoroutes, chemins, pistes cyclables |
| Bâtiments | Habitations, commerces, équipements publics |
| Transports | Lignes de bus, métro, gares |
| Points d'intérêt | Restaurants, hôtels, stations-service, monuments |
| Données en temps réel | Trafic routier, météo, travaux |
4.2. Le zoom cartographique¶
Lorsque vous zoomez ou dézoomez sur une carte numérique, la carte ne se contente pas de « grossir » ou « rétrécir » l'image comme une loupe le ferait. À chaque niveau de zoom, la carte fait des choix éditoriaux : quelles informations afficher, lesquelles masquer.
Comprendre le zoom cartographique
- Zoom très large (vue d'un pays entier) : seules les grandes villes, les autoroutes et les frontières sont affichées.
- Zoom moyen (vue d'une région) : les villes moyennes, les routes départementales et les rivières apparaissent.
- Zoom serré (vue d'un quartier) : les noms de rues, les bâtiments individuels, les commerces et les arrêts de bus deviennent visibles.
C'est le même problème que de résumer une carte A3 très détaillée sur un format A6 (carte postale) : il faut choisir quelles informations conserver et lesquelles sacrifier. Ce n'est pas un zoom optique, c'est un zoom éditorial.
Chaque niveau de zoom correspond à un ensemble de couches différent, avec des niveaux de détail adaptés. C'est pourquoi on parle de niveaux de détail (Level of Detail, LOD) en cartographie numérique.
Tuiles cartographiques
Les cartes numériques sont découpées en tuiles (petites images carrées de 256 × 256 pixels). À chaque niveau de zoom, un nouveau jeu de tuiles est chargé, avec un niveau de détail adapté. C'est ce qui permet un affichage fluide même sur des zones très vastes.
4.3. OpenStreetMap : le Wikipédia des cartes¶
OpenStreetMap (OSM) est un projet collaboratif mondial de cartographie libre, souvent surnommé le « Wikipédia des cartes ». Lancé en 2004, il repose sur le même principe que l'encyclopédie collaborative : n'importe qui peut contribuer en ajoutant ou en modifiant des données géographiques.
- Licence : libre et gratuite (Open Database License)
- Contributeurs : des millions de bénévoles dans le monde entier
- Données : ouvertes, réutilisables par tous (applications, chercheurs, entreprises)
- Mise à jour : par la communauté, souvent très réactive (catastrophes naturelles, nouveaux bâtiments)
- Philosophie : transparence, indépendance, collaboration
- Licence : propriétaire (données appartenant à Google)
- Contributeurs : principalement Google (véhicules Street View, achat de données)
- Données : non librement réutilisables, accès payant pour les développeurs au-delà d'un quota
- Mise à jour : par Google, avec parfois un retard pour certaines zones
- Services intégrés : Street View, avis d'utilisateurs, trafic en temps réel, réservations
Attention
Google Maps est un service gratuit pour l'utilisateur, mais les données ne sont pas libres : elles appartiennent à Google. OpenStreetMap produit des données libres que n'importe qui peut télécharger, modifier et redistribuer.
4.4. Géoportail : le portail géographique français¶
Géoportail est un site web développé par l'IGN (Institut national de l'information géographique et forestière) qui permet d'explorer le territoire français à travers de nombreuses couches de données officielles.
Contrairement à Google Maps qui se concentre sur la navigation et les commerces, Géoportail propose des données institutionnelles riches et variées :
| Donnée disponible | Description |
|---|---|
| Cadastre | Limites des parcelles, numéros cadastraux (utile pour connaître les limites exactes d'un terrain) |
| Cartes historiques | Cartes de Cassini (XVIIIe siècle), cartes d'état-major (XIXe siècle) et photographies aériennes anciennes |
| Cartes de bruit | Zones exposées au bruit routier, ferroviaire ou aérien |
| Zones de survol drone | Zones où le survol par drone est interdit ou réglementé |
| Relief et altitude | Modèle numérique de terrain, courbes de niveau |
| Risques naturels | Zones inondables, risques sismiques, mouvements de terrain |
Géoportail vs Google Maps
Géoportail n'est pas un concurrent de Google Maps pour la navigation quotidienne. C'est un outil d'exploration du territoire : on y trouve des informations qu'aucune autre carte en ligne ne propose (cadastre, cartes historiques, données environnementales). Il est particulièrement utile pour les professionnels (urbanistes, géographes, agents immobiliers) et pour les citoyens curieux.
4.5. Projections cartographiques¶
La Terre est une sphère (approximativement), mais les cartes sont planes. Le passage de la sphère au plan nécessite une projection cartographique, qui déforme inévitablement certaines propriétés (surfaces, distances, angles).
La projection la plus courante est la projection de Mercator, qui conserve les angles mais déforme les surfaces près des pôles (le Groenland paraît aussi grand que l'Afrique alors qu'il est 14 fois plus petit).
5. Le calcul d'itinéraires¶
5.1. Modéliser le réseau routier par un graphe¶
Les applications de navigation (Google Maps, Waze, GPS de voiture...) calculent des itinéraires en utilisant des algorithmes de plus court chemin sur un graphe.
Le réseau routier est modélisé comme un graphe pondéré :
- Les sommets (ou nœuds) sont les carrefours et intersections.
- Les arêtes sont les tronçons de route entre deux carrefours.
- Chaque arête possède un poids qui représente un coût : distance, temps de parcours ou coût financier.
Exemple de graphe pondéré
Dans ce graphe, chaque ville est un sommet et chaque route est une arête dont le poids est la distance en kilomètres. Trouver le trajet le plus court entre deux villes revient à trouver le chemin de poids minimal dans ce graphe.5.2. Critères de calcul¶
L'utilisateur peut choisir différents critères d'optimisation, ce qui revient à changer les poids des arêtes du graphe :
| Critère | Ce qui est minimisé | Poids des arêtes |
|---|---|---|
| Le plus court | La distance totale en kilomètres | Distance (km) |
| Le plus rapide | Le temps de parcours total | Durée (minutes) |
| Le plus économique | La consommation de carburant | Consommation (litres) |
| Éviter les péages | Le coût financier | Coût (euros) |
Même graphe, poids différents, résultats différents
L'autoroute est souvent le trajet le plus rapide mais rarement le plus court en distance ni le moins cher (péages). C'est pourquoi le choix du critère change complètement l'itinéraire proposé.
5.3. L'algorithme de Dijkstra vulgarisé¶
Le principal algorithme de calcul de plus court chemin est l'algorithme de Dijkstra, inventé en 1959 par le mathématicien néerlandais Edsger Dijkstra.
Son principe est simple et méthodique :
- Départ : on part du point de départ. On note la distance 0 pour ce point et l'infini (∞) pour tous les autres.
- Exploration : on regarde tous les voisins directs du point actuel. Pour chacun, on calcule la distance totale depuis le départ. Si cette distance est meilleure que celle déjà connue, on la met à jour.
- Validation : on marque comme « visité » le point non visité ayant la plus petite distance connue. On ne reviendra plus dessus.
- Répétition : on recommence l'étape 2 depuis ce nouveau point, jusqu'à atteindre la destination.
Dijkstra pas à pas
Sur le graphe suivant (distances en km) :
Cherchons le plus court chemin de A à F :
| Étape | Point visité | Distances connues | Chemin retenu |
|---|---|---|---|
| 0 | A | A=0, B=5, D=4 | - |
| 1 | D (distance 4) | A=0, B=5, D=4, E=11 | A→D |
| 2 | B (distance 5) | A=0, B=5, D=4, C=8, E=7 | A→B |
| 3 | E (distance 7) | A=0, B=5, D=4, C=8, E=7, F=8 | A→B→E |
| 4 | C (distance 8) ou F (distance 8) | On atteint F ! | A→B→E→F |
Le plus court chemin est A → B → E → F avec une distance de 8 km.
Les applications modernes enrichissent cet algorithme avec des données en temps réel (trafic, accidents, travaux) pour recalculer l'itinéraire dynamiquement. Elles utilisent aussi des versions optimisées (comme A*) qui orientent la recherche vers la destination pour aller plus vite.
5.4. Lien avec le routage Internet¶
Le calcul d'itinéraire routier et le routage des données sur Internet reposent sur le même problème mathématique : trouver le meilleur chemin dans un graphe pondéré.
| Réseau routier | Réseau Internet | |
|---|---|---|
| Sommets | Carrefours, villes | Routeurs, serveurs |
| Arêtes | Routes, autoroutes | Câbles, fibres optiques, liens Wi-Fi |
| Poids | Distance, temps, péage | Latence, débit, congestion |
| Algorithme | Dijkstra, A* | OSPF (basé sur Dijkstra), BGP |
| Objectif | Amener une voiture à destination | Amener un paquet de données à destination |
Un même problème, deux mondes
Quand vous envoyez un message sur Internet, les routeurs utilisent des algorithmes très proches de ceux de votre GPS pour trouver le meilleur chemin à travers le réseau. La théorie des graphes est au cœur de ces deux domaines.