Localisation et cartographie - Exercices¶

Exercice 1 - Définitions¶

a. Expliquer le principe de fonctionnement du GPS en trois étapes.

Correction

(1) Une constellation de satellites en orbite émet en permanence des signaux radio contenant leur position et l'heure d'émission. (2) Le récepteur GPS reçoit les signaux d'au moins 4 satellites et calcule la distance à chacun en mesurant le temps de trajet du signal (qui se déplace à la vitesse de la lumière). (3) Par trilatération (intersection de sphères), le récepteur détermine sa position : latitude, longitude et altitude.

b. Pourquoi faut-il recevoir le signal d'au moins 4 satellites pour obtenir une position GPS précise ?

Correction

Trois satellites suffisent pour calculer les trois coordonnées (latitude, longitude, altitude) par trilatération. Le quatrième satellite est nécessaire pour corriger l'erreur d'horloge du récepteur GPS, dont l'horloge est moins précise que les horloges atomiques des satellites. Sans cette correction, une erreur de 1 microseconde entraînerait une erreur de position d'environ 300 mètres.

c. Quelle est la différence entre le GPS et Galileo ?

Correction

Le GPS est un système américain d'origine militaire, tandis que Galileo est un système européen purement civil. Galileo offre une meilleure précision (environ 1 mètre contre 5-10 mètres pour le GPS) et garantit une indépendance stratégique à l'Europe.

d. Qu'est-ce que la trilatération ? Expliquer à l'aide d'une analogie simple.

Correction

La trilatération est la méthode qui permet de déterminer une position à partir de la connaissance des distances à plusieurs points de référence. Analogie : si trois personnes dans une pièce vous disent respectivement « tu es à 5 m de moi », « tu es à 3 m de moi » et « tu es à 4 m de moi », chaque indication dessine un cercle (ou une sphère en 3D) autour d'elles. Le seul point qui satisfait les trois conditions à la fois est votre position exacte. Le GPS fonctionne de la même manière, mais avec des satellites situés à 20 000 km d'altitude.

Exercice 2 - Coordonnées géographiques¶

1. Convertir les coordonnées suivantes du format DMS en degrés décimaux :

a) 45° 45' 36" N
b) 3° 4' 12" E

2. Les coordonnées décimales d'un lieu sont : 43.2965° N, 5.3698° E. De quelle grande ville française s'agit-il approximativement ?

3. Un point A est situé à 48.8° N, 2.3° E et un point B à 45.8° N, 4.8° E. Lequel est le plus au Nord ? Lequel est le plus à l'Est ?

Correction

1.

a) 45 + 45/60 + 36/3600 = 45 + 0.75 + 0.01 = 45.76° N
b) 3 + 4/60 + 12/3600 = 3 + 0.0667 + 0.0033 = 3.07° E

2. Ces coordonnées (43.30° N, 5.37° E) correspondent approximativement à Marseille.

3. Le point A (48.8° N) est le plus au Nord car sa latitude est plus grande. Le point B (4.8° E) est le plus à l'Est car sa longitude est plus grande. (A correspond à Paris, B à Lyon.)

Exercice 3 - Décoder une trame NMEA¶

Voici une trame NMEA :

$GPGGA,120435.000,4345.1234,N,00512.5678,E,1,08,1.1,250.3,M,47.2,M,,*5A

1. Identifier l'heure UTC de la mesure.

2. Extraire la latitude et la longitude en format NMEA.

3. Convertir la latitude et la longitude en degrés décimaux.

4. Combien de satellites ont été utilisés ? Quelle est l'altitude ?

Correction

1. L'heure UTC est 120435.000, soit 12h 04min 35s.

2.

Latitude NMEA : 4345.1234,N → 43 degrés 45.1234 minutes Nord
Longitude NMEA : 00512.5678,E → 5 degrés 12.5678 minutes Est

3.

Latitude : 43 + 45.1234/60 = 43 + 0.7521 = 43.7521° N
Longitude : 5 + 12.5678/60 = 5 + 0.2095 = 5.2095° E

4. 8 satellites utilisés (champ 08). Altitude : 250.3 mètres au-dessus du niveau de la mer.

Exercice 4 - Couches d'une carte numérique¶

1. Nommer au moins cinq couches d'information que l'on peut trouver dans une carte numérique.

2. Pourquoi l'organisation en couches est-elle utile ?

3. Qu'est-ce qu'OpenStreetMap ? En quoi diffère-t-il de Google Maps ?

Correction

1. Cinq couches : fond de carte (relief, image satellite), réseau routier, bâtiments, transports en commun, points d'intérêt (restaurants, monuments), données en temps réel (trafic, météo).

2. L'organisation en couches permet de : afficher ou masquer certaines informations selon les besoins (ex : afficher les pistes cyclables mais pas les transports), superposer des données de sources différentes, mettre à jour une couche sans modifier les autres.

3. OpenStreetMap est un projet collaboratif de cartographie libre et gratuit (le « Wikipédia des cartes ») : tout le monde peut contribuer et les données sont utilisables librement. Google Maps est un service propriétaire de Google, dont les données appartiennent à l'entreprise. OSM favorise la transparence et l'indépendance, tandis que Google Maps offre des services intégrés (Street View, avis, trafic en temps réel).

Exercice 5 - Calcul d'itinéraire¶

On considère le graphe suivant représentant un réseau routier (les poids indiquent les distances en km) :

A ---5--- B ---3--- C
|         |         |
4         2         6
|         |         |
D ---7--- E ---1--- F

1. Trouver tous les chemins possibles de A à F.

2. Pour chaque chemin, calculer la distance totale.

3. Quel est le plus court chemin de A à F ? Quelle est sa distance ?

Correction

1. et 2. Chemins possibles de A à F :

A → B → C → F : 5 + 3 + 6 = 14 km
A → B → E → F : 5 + 2 + 1 = 8 km
A → D → E → F : 4 + 7 + 1 = 12 km
A → D → E → B → C → F : 4 + 7 + 2 + 3 + 6 = 22 km
A → B → E → D (boucle, inutile)

3. Le plus court chemin est A → B → E → F avec une distance de 8 km.

Exercice 6 - Vie privée et géolocalisation¶

1. Citer trois risques liés à la géolocalisation permanente d'un smartphone.

2. Un élève laisse la géolocalisation activée en permanence sur son smartphone. Quelles informations une application malveillante pourrait-elle déduire de son historique de position ?

3. Donner quatre conseils pour limiter les risques liés à la géolocalisation.

Correction

1. Trois risques : les applications collectent et stockent les trajets quotidiens (domicile, école, lieux fréquentés), l'historique de localisation permet à des tiers de dresser un profil détaillé des habitudes, les données de position peuvent être revendues à des entreprises publicitaires ou exploitées par des personnes malveillantes.

2. L'application pourrait déduire : l'adresse du domicile (lieu où le téléphone se trouve la nuit), l'adresse du lycée (lieu récurrent en journée), les lieux de loisirs et de sorties, les horaires habituels de déplacement, les commerces fréquentés, voire les relations sociales (si deux téléphones se trouvent souvent au même endroit).

3. Quatre conseils : désactiver le GPS quand il n'est pas nécessaire, vérifier les autorisations des applications (n'accorder l'accès à la position que si c'est indispensable), supprimer régulièrement l'historique de localisation, utiliser le mode avion dans les situations où aucune connexion n'est requise.

Exercice 7 - QCM¶

1. Le GPS fonctionne grâce à :

a) des antennes relais terrestres
b) des satellites en orbite
c) des câbles sous-marins
d) des bornes Wi-Fi

2. Combien de satellites minimum faut-il pour obtenir une position GPS précise ?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 6

3. La latitude mesure la position :

a) Est-Ouest
b) Nord-Sud
c) en altitude
d) en profondeur

4. Galileo est un système de géolocalisation :

a) américain
b) russe
c) européen
d) chinois

5. L'algorithme de Dijkstra sert à :

a) compresser des images
b) trier des données
c) trouver le plus court chemin dans un graphe
d) chiffrer des communications

6. OpenStreetMap est souvent surnommé :

a) le « Google des cartes »
b) le « Wikipédia des cartes »
c) le « Facebook des cartes »
d) le « YouTube des cartes »

7. Les métadonnées EXIF d'une photo peuvent contenir :

a) le mot de passe du téléphone
b) les coordonnées GPS du lieu de prise de vue
c) le numéro de téléphone du propriétaire
d) la liste des contacts

Correction

1. b) des satellites en orbite

2. c) 4 (3 pour la position 3D + 1 pour corriger l'horloge)

3. b) Nord-Sud (la longitude mesure Est-Ouest)

4. c) européen

5. c) trouver le plus court chemin dans un graphe

6. b) le « Wikipédia des cartes » - car c'est un projet collaboratif libre où chacun peut contribuer, comme Wikipédia.

7. b) les coordonnées GPS du lieu de prise de vue

Exercice 8 - Décoder une trame NMEA (Python)¶

Écrire un programme Python qui :

1. Reçoit une trame NMEA sous forme de chaîne de caractères.

2. Extrait la latitude et la longitude au format NMEA.

3. Les convertit en degrés décimaux.

4. Affiche la position.

Correction

def decoder_nmea(trame):
    champs = trame.split(",")

    # Extraction latitude
    lat_brut = champs[2]       # ex: "4836.5375"
    lat_dir = champs[3]        # "N" ou "S"
    lat_deg = int(lat_brut[:2])
    lat_min = float(lat_brut[2:])
    latitude = lat_deg + lat_min / 60
    if lat_dir == "S":
        latitude = -latitude

    # Extraction longitude
    lon_brut = champs[4]       # ex: "00221.3245"
    lon_dir = champs[5]        # "E" ou "W"
    lon_deg = int(lon_brut[:3])
    lon_min = float(lon_brut[3:])
    longitude = lon_deg + lon_min / 60
    if lon_dir == "W":
        longitude = -longitude

    return latitude, longitude

# Test
trame = "$GPGGA,064036.289,4836.5375,N,00221.3245,E,1,04,3.2,73.0,M,,,,*69"
lat, lon = decoder_nmea(trame)
print(f"Latitude  : {lat:.4f} degrés")
print(f"Longitude : {lon:.4f} degrés")
# Résultat attendu : Latitude 48.6089, Longitude 2.3554

Exercice 9 - Distance entre deux points GPS (Python)¶

La distance entre deux points GPS peut être estimée par la formule de Haversine. En Python, on peut utiliser une version simplifiée.

Écrire une fonction distance_gps(lat1, lon1, lat2, lon2) qui calcule la distance en kilomètres entre deux points donnés en degrés décimaux.

Correction

import math

def distance_gps(lat1, lon1, lat2, lon2):
    R = 6371  # rayon de la Terre en km

    # Conversion en radians
    lat1, lon1 = math.radians(lat1), math.radians(lon1)
    lat2, lon2 = math.radians(lat2), math.radians(lon2)

    # Différences
    dlat = lat2 - lat1
    dlon = lon2 - lon1

    # Formule de Haversine
    a = (math.sin(dlat / 2) ** 2 +
         math.cos(lat1) * math.cos(lat2) *
         math.sin(dlon / 2) ** 2)
    c = 2 * math.asin(math.sqrt(a))

    return R * c

# Tests
# Paris (48.8566, 2.3522) -> Lyon (45.7640, 4.8357)
d = distance_gps(48.8566, 2.3522, 45.7640, 4.8357)
print(f"Paris - Lyon : {d:.1f} km")
# Résultat attendu : environ 392 km (à vol d'oiseau)

# Paris -> Marseille (43.2965, 5.3698)
d2 = distance_gps(48.8566, 2.3522, 43.2965, 5.3698)
print(f"Paris - Marseille : {d2:.1f} km")
# Résultat attendu : environ 660 km

🧪 Activité 1 - Le zoom : activité débranchée¶

Objectif

Comprendre que le zoom sur une carte numérique n'est pas un simple agrandissement, mais implique des choix éditoriaux sur les informations à afficher ou masquer.

Matériel¶

Une carte détaillée de votre ville ou quartier au format A3 (imprimée ou projetée)
Des feuilles blanches au format A6 (quart d'une feuille A4)
Crayons de couleur

Déroulement¶

Par groupes de 3, vous devez reproduire la carte A3 sur votre feuille A6. Vous n'avez évidemment pas la place de tout dessiner : il faut faire des choix.

Phase de travail (20 minutes) : chaque groupe reproduit la carte sur son format A6 en choisissant quelles informations garder et lesquelles sacrifier.
Phase de comparaison (10 minutes) : affichez toutes les cartes A6 au tableau. Comparez les choix de chaque groupe.
Phase de discussion : répondez aux questions suivantes.

Questions

a. Quelles informations avez-vous gardées en priorité ? Pourquoi ?

b. Quelles informations avez-vous sacrifiées ? Pourquoi ?

c. Tous les groupes ont-ils fait les mêmes choix ? Qu'est-ce que cela montre ?

d. En quoi cette activité illustre-t-elle le fonctionnement du zoom sur une carte numérique comme Google Maps ou OpenStreetMap ?

e. Une carte est-elle une reproduction fidèle de la réalité ? Justifier.

Correction

a. En général, les groupes gardent en priorité les axes routiers principaux, les noms de quartiers ou de grandes rues, et quelques points de repère importants (gare, mairie, école). Ce sont les informations les plus utiles pour s'orienter.

b. Les informations sacrifiées sont souvent les petites rues, les numéros de bâtiments, les noms de commerces individuels, les détails du relief. Ce sont des informations de détail qui ne « tiennent pas » sur un petit format.

c. Non, les groupes ne font pas tous les mêmes choix. Cela montre qu'une carte est toujours le résultat d'une sélection et d'une interprétation. Il n'y a pas de carte « neutre » : chaque carte reflète les priorités de son auteur.

d. Sur une carte numérique, chaque niveau de zoom correspond à un jeu de choix éditoriaux différent. Au zoom le plus large, seules les grandes villes apparaissent. En zoomant, de plus en plus de détails s'affichent. Ce n'est pas un simple agrandissement optique, c'est un changement de contenu.

e. Non, une carte n'est jamais une reproduction fidèle de la réalité. C'est une représentation simplifiée qui fait des choix (projection, échelle, informations retenues). Comme le disait le géographe Alfred Korzybski : « La carte n'est pas le territoire. »

🧪 Activité 2 - Explorer Géoportail¶

Objectif

Découvrir Géoportail, le portail géographique officiel de l'IGN, et ses fonctionnalités uniques par rapport à Google Maps.

Matériel¶

Un ordinateur avec accès à Internet
Navigateur web ouvert sur geoportail.gouv.fr

Partie A - Le cadastre¶

Sur Géoportail, activez la couche Parcelles cadastrales (menu Cartes > Fonds de carte).
Recherchez l'adresse de votre lycée.
Identifiez la parcelle cadastrale du lycée.

Questions

a. Quel est le numéro de parcelle cadastrale de votre lycée ?

b. Estimez la surface approximative de la parcelle (en utilisant l'outil de mesure de Géoportail).

c. À quoi sert le cadastre ? Qui l'utilise ?

Correction

a. et b. Les réponses dépendent de votre lycée. Le numéro de parcelle est affiché directement sur la carte cadastrale.

c. Le cadastre est un registre public qui recense toutes les propriétés foncières d'une commune. Il sert à déterminer les limites exactes des terrains et à calculer les impôts fonciers. Il est utilisé par les notaires, les géomètres, les services des impôts, les urbanistes et les particuliers (par exemple pour vérifier les limites de leur terrain).

Partie B - Cartes de bruit¶

Activez la couche Cartes de bruit (menu Données thématiques > Développement durable, énergie).
Observez les niveaux de bruit autour de votre lycée.

Questions

d. Quelles sont les principales sources de bruit identifiées près de votre lycée (route, voie ferrée, aéroport) ?

e. Votre lycée est-il dans une zone fortement exposée au bruit ? Comment le savez-vous ?

Correction

d. et e. Les réponses dépendent de la localisation du lycée. Les cartes de bruit utilisent un code couleur : vert pour les zones calmes, jaune/orange pour l'exposition modérée, rouge/violet pour les zones très bruyantes. Les sources principales sont généralement les grands axes routiers, les voies ferrées et les couloirs aériens.

Partie C - Cartes historiques¶

Activez la couche Cartes de Cassini (XVIIIe siècle) ou Photographies aériennes historiques.
Comparez l'aspect de votre quartier aujourd'hui et il y a plusieurs décennies (ou siècles).

Questions

f. Quels changements majeurs observez-vous entre la carte ancienne et la carte actuelle ?

g. Citez un élément qui existait sur la carte ancienne et qui a disparu, et un élément nouveau qui n'existait pas.

Correction

f. et g. Les réponses dépendent du lieu. On observe généralement : l'extension urbaine (étalement des zones construites), la disparition de terres agricoles, l'apparition de nouvelles routes et infrastructures, parfois la disparition de cours d'eau ou de forêts. Les cartes de Cassini montrent un paysage très différent du paysage actuel : moins de routes, plus de champs, des villages beaucoup plus petits.

Partie D - Zones de survol drone¶

Activez la couche Restrictions UAS (drones) sur Géoportail (ou consultez le site geoportail.gouv.fr > Données thématiques).
Vérifiez si votre lycée se trouve dans une zone de restriction de survol.

Questions

h. Votre lycée est-il situé dans une zone où le survol par drone est interdit ou réglementé ? Pourquoi ?

i. Citez deux types de zones où le survol par drone est généralement interdit.

Correction

h. La réponse dépend de la localisation. Les zones de restriction incluent les abords des aéroports, les zones militaires, les centres-villes denses, les sites sensibles (centrales nucléaires, prisons).

i. Le survol par drone est généralement interdit au-dessus des aéroports et aérodromes (risque de collision avec les avions) et des sites sensibles (bases militaires, centrales nucléaires, prisons) pour des raisons de sécurité.

🧪 Activité 3 - Les métadonnées d'une photo¶

Objectif

Comprendre ce que sont les métadonnées EXIF, extraire les coordonnées GPS d'une photo et retrouver le lieu de prise de vue sur une carte.

Matériel¶

Un ordinateur avec accès à Internet
Une photo prise avec un smartphone (avec la géolocalisation activée)
Outil en ligne : un visionneur EXIF en ligne (rechercher « EXIF viewer online ») ou Python avec la bibliothèque Pillow

Partie A - Extraction des métadonnées (outil en ligne)¶

Prenez une photo avec votre smartphone (géolocalisation activée).
Transférez-la sur l'ordinateur.
Utilisez un outil en ligne pour afficher les métadonnées EXIF de la photo.

Questions

a. Quelles informations trouvez-vous dans les métadonnées ? Listez-en au moins cinq.

b. La photo contient-elle des coordonnées GPS ? Si oui, notez-les.

c. Placez ces coordonnées sur OpenStreetMap. Le lieu correspond-il bien à l'endroit où vous avez pris la photo ?

Correction

a. On trouve généralement : la date et l'heure de prise de vue, le modèle de l'appareil photo ou du smartphone, la résolution de l'image, les coordonnées GPS (latitude et longitude), l'altitude, l'orientation de l'appareil, les paramètres de l'appareil (ouverture, ISO, temps d'exposition).

b. Si la géolocalisation était activée, oui. Les coordonnées sont exprimées en degrés décimaux ou en degrés/minutes/secondes.

c. Normalement oui, le lieu affiché sur la carte doit correspondre à l'endroit de la prise de vue, à quelques mètres près (précision du GPS du smartphone).

Partie B - Extraction avec Python¶

Écrire un script Python qui extrait les coordonnées GPS d'une photo à l'aide de la bibliothèque Pillow.

Correction

from PIL import Image
from PIL.ExifTags import TAGS, GPSTAGS

def extraire_gps(chemin_image):
    """Extrait les coordonnées GPS d'une image."""
    image = Image.open(chemin_image)
    exif = image._getexif()

    if exif is None:
        print("Aucune métadonnée EXIF trouvée.")
        return None

    # Chercher les données GPS
    gps_info = {}
    for tag_id, valeur in exif.items():
        tag = TAGS.get(tag_id, tag_id)
        if tag == "GPSInfo":
            for gps_tag_id, gps_valeur in valeur.items():
                gps_tag = GPSTAGS.get(gps_tag_id, gps_tag_id)
                gps_info[gps_tag] = gps_valeur

    if not gps_info:
        print("Aucune donnée GPS dans cette photo.")
        return None

    # Convertir en degrés décimaux
    def convertir_dms(dms, direction):
        d, m, s = dms
        decimal = d + m / 60 + s / 3600
        if direction in ("S", "W"):
            decimal = -decimal
        return decimal

    latitude = convertir_dms(
        gps_info["GPSLatitude"],
        gps_info["GPSLatitudeRef"]
    )
    longitude = convertir_dms(
        gps_info["GPSLongitude"],
        gps_info["GPSLongitudeRef"]
    )

    return latitude, longitude

# Utilisation
coords = extraire_gps("ma_photo.jpg")
if coords:
    lat, lon = coords
    print(f"Latitude  : {lat:.6f}°")
    print(f"Longitude : {lon:.6f}°")
    print(f"Voir sur OpenStreetMap :")
    print(f"https://www.openstreetmap.org/#map=17/{lat}/{lon}")

Partie C - Enjeux de vie privée¶

Questions

d. Expliquer pourquoi partager une photo en ligne peut révéler votre position géographique.

e. Donner deux moyens de se protéger contre ce risque.

f. Certains réseaux sociaux suppriment automatiquement les métadonnées EXIF. Citez-en un. Est-ce le cas de tous les moyens de communication ?

Correction

d. Les fichiers photo contiennent des métadonnées EXIF invisibles, dont les coordonnées GPS du lieu de prise de vue. En partageant une photo, on partage potentiellement sa position exacte sans le savoir. Une photo prise chez soi peut révéler l'adresse du domicile.

e. Deux moyens de protection : (1) désactiver la géolocalisation dans les paramètres de l'appareil photo du smartphone, (2) supprimer les métadonnées EXIF avant de partager la photo (avec un outil dédié ou en faisant une capture d'écran de la photo).

f. Instagram, Facebook et Twitter suppriment automatiquement les métadonnées EXIF lors de la mise en ligne. Mais ce n'est pas le cas de tous les services : les e-mails, les forums, certaines messageries et les services de stockage en ligne (cloud) conservent souvent les métadonnées intactes.

🧪 Activité 4 - Plus court chemin sur un graphe¶

Objectif

Comprendre comment un GPS calcule un itinéraire en modélisant le réseau routier comme un graphe pondéré et en appliquant l'algorithme de Dijkstra.

Partie A - Construire un graphe¶

Voici un réseau routier simplifié entre plusieurs villes. Les nombres indiquent les distances en kilomètres.

        Reims
       / |   \
     80  60   120
     /   |     \
  Lille  Paris -- Strasbourg
     \   |   \       |
     150 200  280   180
       \ |     \   /
        Lyon -- Marseille
          \      /
          310  200
            \ /
          Toulouse

1. Recopier ce graphe proprement. Identifier les sommets et les arêtes.

2. Combien y a-t-il de sommets ? Combien y a-t-il d'arêtes ?

3. Trouver tous les chemins possibles de Lille à Marseille (sans passer deux fois par le même sommet).

4. Calculer la distance totale de chaque chemin.

5. Quel est le plus court chemin de Lille à Marseille ?

Correction

1. Les sommets sont : Lille, Reims, Paris, Strasbourg, Lyon, Marseille, Toulouse. Les arêtes sont les routes entre ces villes, avec leur distance.

2. 7 sommets et 10 arêtes (Lille-Reims, Reims-Paris, Reims-Strasbourg, Lille-Lyon, Paris-Lyon, Paris-Strasbourg, Strasbourg-Marseille, Paris-Marseille, Lyon-Marseille, Lyon-Toulouse, Marseille-Toulouse).

3. et 4. Chemins possibles de Lille à Marseille :

Lille → Reims → Paris → Marseille : 80 + 60 + 280 = 420 km
Lille → Reims → Paris → Lyon → Marseille : 80 + 60 + 200 + 310 = 650 km (NB: on prendrait plutôt le chemin direct si disponible)
Lille → Reims → Strasbourg → Marseille : 80 + 120 + 180 = 380 km
Lille → Lyon → Marseille : 150 + 310 = 460 km
Lille → Lyon → Toulouse → Marseille : 150 + 310 + 200 = 660 km (NB: valeur selon le graphe)
(et d'autres combinaisons possibles)

5. Le plus court chemin est Lille → Reims → Strasbourg → Marseille avec 380 km.

Remarque : les distances sont simplifiées pour l'exercice et ne correspondent pas exactement aux distances réelles.

Partie B - Algorithme de Dijkstra pas à pas¶

On reprend le graphe simple de l'exercice 5 :

A ---5--- B ---3--- C
|         |         |
4         2         6
|         |         |
D ---7--- E ---1--- F

Appliquer l'algorithme de Dijkstra pour trouver le plus court chemin de A à F en complétant le tableau suivant :

Étape	Sommet visité	Distance depuis A	Prédécesseur
0	A	0	-
1	?	?	?
2	?	?	?
3	?	?	?
4	?	?	?
5	?	?	?

Correction

On initialise : A = 0, tous les autres = ∞.

Étape	Sommet visité	Distances mises à jour	Commentaire
0	A (distance 0)	B = 5 (via A), D = 4 (via A)	On explore les voisins de A
1	D (distance 4)	E = 4 + 7 = 11 (via D)	D est le non-visité le plus proche
2	B (distance 5)	C = 5 + 3 = 8 (via B), E = min(11, 5+2) = 7 (via B)	B est le non-visité le plus proche. On met à jour E car 7 < 11
3	E (distance 7)	F = 7 + 1 = 8 (via E)	E est le non-visité le plus proche
4	C (distance 8) ou F (distance 8)	C : F = min(8, 8+6) = 8 (pas de changement)	Égalité, on peut choisir C ou F
5	F (distance 8)	Destination atteinte !

Plus court chemin : A → B → E → F, distance = 8 km.

Pour retrouver le chemin, on remonte les prédécesseurs : F vient de E (distance 7 + 1), E vient de B (distance 5 + 2), B vient de A (distance 0 + 5).

Partie C - Réflexion¶

Questions

a. En quoi le calcul d'itinéraire routier ressemble-t-il au routage des données sur Internet ?

b. Si l'on change les poids du graphe pour représenter des temps de parcours au lieu de distances, le plus court chemin serait-il nécessairement le même ? Justifier.

Correction

a. Le réseau routier et Internet sont tous deux modélisables par des graphes pondérés. Dans les deux cas, on cherche le « meilleur » chemin : le plus court trajet en voiture, ou le chemin le plus rapide pour un paquet de données. Les routeurs Internet utilisent des algorithmes proches de Dijkstra (comme OSPF) pour déterminer le meilleur chemin vers chaque destination.

b. Non, pas nécessairement. Par exemple, un chemin passant par une autoroute peut être plus long en distance mais plus rapide (vitesse élevée), tandis qu'un chemin plus court en distance passant par des routes de campagne peut prendre plus de temps (vitesse faible). Le choix du critère d'optimisation (distance vs temps vs coût) change les poids du graphe et donc potentiellement le chemin optimal.

🎯 Projet final - Mon itinéraire de vacances¶

Objectif

Planifier un itinéraire de vacances complet en utilisant les outils de cartographie vus en cours, et présenter le résultat sous forme de fiche de voyage.

Consignes¶

Par groupes de 2, choisissez une destination de vacances en France (ou en Europe) et planifiez un itinéraire depuis votre ville.

Étape 1 - Planification de l'itinéraire¶

Choisissez 3 à 5 étapes intermédiaires entre votre ville de départ et votre destination finale.
Sur OpenStreetMap, repérez chaque étape et notez ses coordonnées GPS (latitude et longitude en degrés décimaux).
Calculez la distance à vol d'oiseau entre chaque étape successive à l'aide de la formule de Haversine (exercice 9) ou d'un outil en ligne.

Étape 2 - Calcul de l'itinéraire routier¶

Sur OpenStreetMap (ou un outil de calcul d'itinéraire libre), calculez l'itinéraire routier complet.
Pour chaque tronçon (entre deux étapes), relevez :
- la distance routière (en km) ;
- le temps de parcours estimé.
Comparez la distance routière totale avec la distance à vol d'oiseau totale. Calculez le coefficient de détour (distance routière / distance vol d'oiseau).

Étape 3 - Fiche de voyage¶

Présentez votre itinéraire sous forme de fiche de voyage contenant :

Élément	Contenu attendu
Carte	Capture d'écran de l'itinéraire sur OpenStreetMap
Tableau des étapes	Nom, coordonnées GPS, distance et temps depuis l'étape précédente
Distance totale	Distance routière totale et distance à vol d'oiseau
Coefficient de détour	Rapport distance routière / distance vol d'oiseau
Temps total	Temps de conduite estimé (hors pauses)
Point d'intérêt	Pour chaque étape, un lieu à visiter (trouvé sur OpenStreetMap ou Géoportail)

Étape 4 - Questions de réflexion¶

Questions

a. Le coefficient de détour est-il proche de 1 ou nettement supérieur ? Expliquer pourquoi.

b. Si vous changiez le critère d'optimisation (le plus rapide au lieu du plus court), l'itinéraire serait-il différent ? Pourquoi ?

c. Quelle(s) différence(s) avez-vous remarquées entre OpenStreetMap et un outil comme Google Maps pour la planification d'itinéraire ?

d. Quel algorithme est utilisé « en coulisses » pour calculer votre itinéraire ?

Correction

a. Le coefficient de détour est toujours supérieur à 1 (souvent entre 1.2 et 1.5). La distance routière est plus grande que la distance à vol d'oiseau car les routes ne sont pas en ligne droite : elles contournent les reliefs (montagnes, vallées), les zones habitées, les cours d'eau, et suivent des tracés historiques.

b. Oui, l'itinéraire pourrait être différent. Le trajet « le plus rapide » privilégie les autoroutes (vitesse élevée) même si elles allongent la distance, tandis que le trajet « le plus court » peut passer par des routes départementales ou nationales plus directes mais où la vitesse est limitée.

c. OpenStreetMap est un outil libre et collaboratif. Google Maps offre des fonctionnalités supplémentaires (Street View, avis, trafic en temps réel) mais ses données sont propriétaires. OSM est parfois plus détaillé dans certaines zones rurales grâce aux contributeurs locaux.

d. L'algorithme de Dijkstra (ou ses variantes optimisées comme A*) est utilisé pour trouver le chemin de coût minimal dans le graphe représentant le réseau routier.